INTERES Y PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA VERSUS DESCUENTOS Y VENCIMINETOS

INTERÉS

1.Que es valor presente

El Valor Presente es una fórmula que nos permite calcular cuál es el valor de hoy que tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora mismo sino que más adelante, en el futuro. Para calcular el VP necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos (o que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos

2.Que es valor futuro

El Valor Futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un determinado monto de dinero que mantenemos en la actualidad o que decidimos invertir en un proyecto determinado.

El Valor Futuro (VF) nos permite calcular cómo se modificará el valor del dinero que tenemos actualmente (en el día de hoy) considerando las distintas alternativas de inversión que tenemos disponibles. Para poder calcular el VF necesitamos conocer el valor de nuestro dinero es el momento actual y la tasa de interés que se le aplicará en los períodos venideros.

El concepto de Valor Futuro se relaciona con el del Valor Presente, este último refleja el valor que tendría hoy un flujo de dinero que recibiremos en el futuro.

El Valor futuro se utiliza para evaluar la mejor alternativa en cuanto a qué hacer con nuestro dinero hoy. También para ver cómo cambia el valor del dinero en el futuro.

3.Defina que es tasa de interés                                                                                          

 la tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que el precio de cualquier producto, cuando hay más dinero la tasa baja y cuando hay escasez sube.

Cuando la tasa de interés sube, los demandantes desean comprar menos, es decir, solicitan menos recursos en préstamo a los intermediarios financieros, mientras que los oferentes buscan colocar más recursos (en cuentas de ahorros, CDT, etc.). Lo contrario sucede cuando baja la tasa: los demandantes del mercado financiero solicitan más créditos, y los oferentes retiran sus ahorros.

Existen dos tipos de tasas de interés: la tasa pasiva o de captación, es la que pagan los intermediarios financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado; la tasa activa o de colocación, es la que reciben los intermediarios financieros de los demandantes por los préstamos otorgados. Esta última siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa de captación es la que permite al intermediario financiero cubrir los costos administrativos, dejando además una utilidad. La diferencia entre la tasa activa y la pasiva se llama margen de intermediación.

4.Defina interés

El interés es un índice utilizado en economía y finanzas para registrar la rentabilidad de un ahorro o el costo de un crédito.

Se le llama interés a los distintos tipos de índice que se emplean en la medición de rentabilidad de los ahorros o que se incorporan al valor de un crédito.

El interés es una relación entre dinero y tiempo dados que puede beneficiar a un ahorrista que decide invertir su dinero en un fondo bancario, o bien, que se le suma al costo final de una persona o entidad que decide obtener un préstamo o crédito. 

Un interés se calcula en porcentaje y a menudo se aplica en forma mensual o anual. Es decir, que el interés permite que una persona que quiere generar ingresos a partir de sus ahorros, puede colocarlos en una cuenta en el banco, y éste le dará una ganancia mensual estipulada de acuerdo con la cantidad de dinero invertida y el tiempo durante el cual se comprometa a dejar ese monto en un plazo fijo, por ejemplo. Por otro lado, si una empresa o individuo tiene la necesidad o deseo de obtener dinero a préstamo, el prestamista le aplicará un interés sobre el dinero prestado que dependerá del tiempo en el que se comprometa a devolverlo y de la cantidad de efectivo que se extienda al interesado.

5.Que es un diagrama económico

El diagrama económico o flujo de caja Es la representación gráfica de los ingresos o desembolso de dinero generados en una inversión o en un préstamo. Su elaboración debe ser el primer desarrollo para lograr un mejor entendimiento de los planteamientos en matemática financiera

6.¿De que elementos consta un diagrama económico?

El diagrama economice o flujo  de caja,es la representación gráfica de los ingresos o desembolso de dinero generados en una inversión o en un préstamo .

su elaboración debe ser el primer desarrollo para lograr un mejor entendimiento  de los planteamientos en matemática financiera

Elementos de diagrama económico o  flujo de casa

* Egresos iniciales de fondo

Es el total de la inversión requerida para poner  en marcha el proyecto.

*Los ingresos y regresos de la operación

constituye todos los flujos de las entradas y salidas reales de caja

*El momento en que ocurren  los ingresos y los egresos

los ingresos y egresos de operación  no necesariamente ocurren de forma simultáneamente con los flujos reales,lo cual constituye el concepto devengado o causado,y es determinante para la evaluación de la inversión

*El valor  de desecho o salvamento  del proyecto

Al evaluar una inversión normalmente la proyección se hace para un periodo de tiempo inferior a la vida útil del proyecto. Por ello, al término del periodo de evaluación deberá estimarse el valor que podría tener el activo en ese momento, ya sea suponiendo su venta, considerando su valor contable o estimando la cuantía de los beneficios futuros que podría generar desde el término del periodo de evaluación hacia delante. La inversión que se evalúa no solo entrega beneficios durante el periodo de evaluación, sino que durante toda su vida útil, esto obliga a buscar la forma de considerar estos beneficios futuros dentro de lo que se ha denominado el valor de desecho.  

7.Proponga un ejemplo financiero y construya un diagrama económico

Ejemplo 1:

Se solicita un préstamo P= $10,000 al 8% anual y se pretende determinar F después de 5 años.

El problema puede ser analizado desde dos puntos de vista: el flujo de caja para el prestamista y para el prestatario.

El momento en que se recibe el préstamo se denomina momento 0, la suma actual P constituye una entrada de efectivo del principal del préstamo en el año 0 y la cantidad futura F es la salida de efectivo correspondiente al pago de la deuda al final del año 5, la tasa de interés debe indicarse en el diagrama 

8¿Como define usted interés simple?
Lo defino como el interés que produce un capital en un determinado tiempo,ya bien sea prestado o pagado

9.¿Como define usted interés compuesto?
Lo defino como el interés que no se devuelve del prestamos o inversión cuando culminan, si no que lo invierte  de nuevo al capital inicial.

10¿Cuales son las características  de interés simple y del iteres compuesto?

11.Con un ejemplo analítico y una trafica establezca las diferencias entre el interés compuesto

De la gráfica se observa que el interés simple crece linealmente, se calcula sobre el capital original que permanece constante, el interés obtenido en cada intervalo unitario es el mismo. El interés simple no capitaliza. Las operaciones con interés compuesto, crecen exponencialmente, los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes, la tasa es constante durante el plazo de la deuda, pero el capital aumenta a intervalos regulares

Ejercicios

1. Encuentre el interés simple sobre $ 1.250 para 2 años al 5%.

Datos:

A = 1.250
I = ?
i = 5%
n =?

Fórmula:

2. Si $ 1.250 se acumula a $ 1.362,50 en 2 años a la tasa de interés simple.  ¿Cuál es la tasa?

Datos:

A = 1.250
S = 1.352,50
n = 2 años
I = 1.362,50 – 1.250 = 112,50
i = ?

Fórmula:

Solución:

Despejando de la fórmula la tasa de interés i:

3. ¿En cuanto tiempo $ 500 se acumularán a $ 525 al 4% de interés simple?

Datos:

A = 500
S = 525
i = 4 %
n = ?
I = 525 - 500=0

Fórmula:

Solución:

Despejando en la fórmula el tiempo n tendremos:

4. Encuentre el interés simple sobre $ 285 para 1 1/2 años al 4 3/4 %

Datos:

A = 285
n = 1 ½ años
i = 4,75
I = ?

Fórmula:

Solución

5. Encuentre el interés simple cobre $ 530 para 4 meses al 4 ½ $

Datos:

A = 530
n = 4 meses
i = 4 ½ % = 4,5%

Fórmula:

PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA VERSUS DESCUENTOS Y VENCIMIENTOS

1.Enuncie el principio de equivalencia?

En los mercados financieros, la característica principal de las operaciones que se negocian es el intercambio de capitales monetarios de cuantías diferentes, con vencimientos distintos.

El capital financiero es la medida de un bien económico referida al momento de su disponibilidad, vencimiento o entrega. Se identifica representado por dos componentes; "C" que representa la cuantía del capital, y "t" que indica el momento de su vencimiento o disponibilidad.

El principio de equivalencia financiera supone que dos capitales de distinta cuantía y distinto vencimiento pueden ser intercambiados en función de su idéntico valor actual.

Para poder determinar la equivalencia financiera entre dos capitales distintos, se aplica una fórmula matemática con la que se cuantifican los intereses por el aplazamiento o anticipación de un capital en el tiempo, que se conoce por el nombre de ley financiera.

En toda operación financiera, las cantidades entregadas y recibidas por cada una de las partes, no coinciden, nunca son aritméticamente iguales. El aplazamiento o adelantamiento de un capital en el tiempo, supone la producción de intereses que formarán parte de la operación y que habrá que considerar y cuantificar.

Por tanto, habrá una ley financiera que haga que los capitales intercambiados resulten financieramente equivalentes. En definitiva, cualquier operación financiera se reduce a un conjunto de flujos de caja, cobros y pagos, de signo opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo, cuyo valor total actual es equivalente.

En matemáticas financieras, se utilizan dos grupos de leyes financieras, según el plazo. Para plazos inferiores a un año, se aplican las leyes de régimen simple. Para los plazos superiores a un año, se aplican las leyes de régimen compuesta. En siguientes artículos describiremos tales leyes.

2.Que es un descuento?

En su sentido más amplio    el término descuento refiere la rebaja o reducción de una cantidad, en tanto, la palabra presenta referencias más estrictas de acuerdo al contexto en el cual se la emplee.

A instancias de la economía el descuento es aquella operación que se concreta en los bancos y que consiste en  la  adquisición por parte de estos de pagarés o letras de cambio no vencidos por los cual percibirá un interés como consecuencia de adelantar la cantidad. Al valor nominal del documentoo letra de cambio será descontado al equivalente de los intereses, registrándose la operación en papel entre la fecha de emisión y la fecha de su vencimiento.

El descuento financiero admite dos tipos, el legal o racional y el comercial. En el primer caso el descuento se calculará aplicando el tipo de interés y las leyes de interés simple que correspondan; y en el comercial el descuento será calculado sobre el valor nominal del documento.

Por otro lado, en este mismo contexto, también se emplea el término descuento para referir la cantidad que se rebaja del importe de los valores para retribuir la mencionada operación.

Y en el otro ámbito en el cual el término presenta un uso muy popular es en el Marketing, ya que allí se denomina descuento a la reducción de un porcentaje sobre el precio que ostenta un bien o un servicio.

Generalmente, la motivación de este tipo de práctica resulta ser la de ofrecer aquellos productos excedentes o que tienen una muy baja demanda a un precio mucho más bajo del anunciado y del esperado, con el claro objetivo de promover la demanda o de reducir los costos que pueden llevar a provocar los mismos en cuanto a almacenaje o inventario.

3.Cual es la diferencia  entre descuento e interés simple?

La diferencia es que mientras el descuento hace que los artículos,objetos bienes entre otros bajan de precio y su capital disminuye,  el interés simple se encarga de que la ganancia de interés se acumule al capital y este suba.

4.Defina el valor nominal y valor efectivo?

*Valor nominal

Muchos de los términos económicos que más se utilizan, son muy parecidos entre sí, y pueden dar lugar a error. En este caso se incluye el valor nominal, que junto con el valor real, contable, de cotización, de mercado, teórico pueden crear algo de confusión entre los que no utilizan estos términos con asiduidad. A continuación, se explicará qué es exactamente el valor nominal, con algunos ejemplos y con las diferentes aplicaciones que se le puede dar.

Muchas veces cuando se habla de valores se confunde el real con el nominal, pero existen diferencias sustanciales entre ambos. El valor nominal es básicamente el que se obtiene de dividir el capital social de una empresa entre el número de acciones. Cuando la empresa sale a bolsa, por ejemplo, el valor nominal coincide con el valor real. Pero a lo largo de la historia hay variaciones, ampliaciones de capital, y cambios en la bolsa, que hace que el valor de esas acciones no sea el mismo, por lo que ambos valores dejarán de coincidir.

También podemos definir el valor nominal como un precio de referencia que se utiliza en la emisión de títulos o valores y es asignado por la entidad o persona que lo emite. En cambio, el valor real reconoce los efectos de la inflación y por consiguiente, altera el importe de la partida. No es lo mismo 50 euros de hoy que de hace 10 años.

Volviendo a las cotizaciones nominales, puede decirse que es una cantidad en dinero que el propietario atribuye al título o valor que representa la suma que recibió a cambio del mismo. Por ejemplo, cuando en una economía hay una devaluación, que supone la pérdida del valor nominal de la moneda en cuestión.

Este valor nominal se asigna a todo aquello que es comercializable a través de venta o transferencias, entre otros, y que en algunas ocasiones puede ser objetivo de intereses, tasas, financiación, etc.

*Valor efectivo

El valor de un bien o derecho que resulta de una operación de compraventa. Valor real o valor de mercado de un título valor, que puede ser superior, igual o inferior a su valor nominal o valor facial. Referido a una letra de cambio, el dinero que el Bancoentrega a su tenedor una vez descontada. 

En los títulos valores, valor realmente obtenido una vez deducidos todos aquellos conceptos que reduzcan su valor nominal (intereses, comisiones, etc.).

Precio de un título expresado en pesetas. Se obtiene dividiendo por 100 el productodel número de títulos por su cotización en enteros.

5.Defina descuento comercial 
El descuento comercial es un tipo de financiación de circulante a corto plazo mediante la cual un cliente presenta un título de crédito a una sociedad financiera para que esta le anticipe el importe del crédito que aún no ha vencido. Esto supone la cesión de dicho a la financiera, que a partir de ese momento se encargará de la gestión de cobros del crédito al deudor. Gedesco

La empresa recibirá el importe del efecto comercial, menos los intereses que se generen de esta operación y los gastos de gestión. Gedesco

El descuento se podrá llevar a cabo con las siguientes formas de créditos comerciales a corto plazo a 30, 60, 90 y hasta 120 días; pagarés, letras de cambio, recibos… Gedesco

En este descuento intervienen tres partes: 

Cliente: Empresa que contrata los servicios, que busca anticipar uno o varios créditos. Gedesco

Financiera: Sociedad que se encarga de anticipar el dicho cobro. Gedesco

Deudor: Persona o compañía que emite el crédito comercial al cliente por haber recibido productos o servicios de él. Gedesco

6.Defina descuento racional
Es una operación de los descuentos que se obtiene o se aplica en el iteres o sobre el valor del efectivo de los críticos cobrados anticipadamente.La diferencia entre la cantidad a pagare su valor actual recibe le nombre de descuento racional o matemático,no es el mismo descuento bancario.Este tipo de descuento es mas beneficioso para las empresas,hasta que el descuento comercial.

Los beneficios que ofrece este tipo de descuento es un interés simple,que se calcula determinado el valor actual de la suma a la tasa indicada y restando el VA. y luego la cantidad que te de o el resultado que obtenga ese se cataloga como racional.

El descuento matemático o racional es catalogado asi ya que cuenta con muchas formulas,números,simbologia, etc. a continuación te mostramos algunas de las formulas usadas para calcular,o verificar  el valor del descuento

Formulas  del descuento racional

*D=(Co*d*t)/(1+d*t)

*D=C0*(1-((1+d)ᐱ-t)

*D=Co*d*t

Nota:Cada una de estas formulas tiene su valor  en especifico algunas de ellas se pueden emplear en el descuento bancario,financiero o comercial.

7.Cual es la diferencia entre descuento  racional  y descuento comercial?

La tasa de descuento es un proceso u operación financiera que deduce la tasa del interés a un capital pagable a futuro (letra de cambio o promesa de pago), con el que el banco financia a sus clientes anticipando el importe de su valor nominal. Así, la cantidad deducida al valor nominal de la tasa de interés aplicada es la tasa de descuento por lo que, a cambio, se deduce el interés anticipadamente por el tiempo que falta para que venza la obligación. Esa deducción supone un ingreso para el banco, mientras los clientes consiguen el cobro anticipado de las obligaciones de sus acreedores, ya que los intereses se pagan desde un principio por adelantar la disposición del capital. Se trata de una operación financiera que constituye una práctica habitual en los bancos, tanto en su variante de descuento comercial como racional, por la que una entidad financiera anticipa a las empresas el dinero que le deben sus clientes. Antes de entrar en la descripción y diferencias entre la modalidad comercial y racional los englobaremos dentro del grupo del descuento simple (se diferencia del descuento compuesto por sus intereses no productivos), la operación que realiza un procedimiento inverso al de la capitalización representando un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la aplicación de la fórmula del descuento simple. Dependiendo del capital que se considere a la hora de calcular los intereses, obtendremos bien un descuento racional o un descuento comercial, si bien el punto de partida siempre es un valor futuro conocido, que representamos por un valor actual que ha de ser calculado,  por lo que en la práctica resulta interesante comparar el ahorro de intereses para decidir el más conveniente también en función de los plazos. Básicamente, cuando el capital sobre el que calculamos los intereses es el inicial obtendremos el descuento racional, y será comercial cuando el capital sobre el que los calculamos es el nominal. A continuación, desarrollamos cada uno de ellos para poder diferenciarlos de forma más clara.

Descuento comercial: cálculo sobre el valor nominal

En el descuento comercial, el tipo más simple de descuento, se calculan los intereses sobre el valor nominal del documento, por lo que debemos determinar primero el descuento y posteriormente el valor actual o capital inicial. Es una operación financiera de descuento que liquida por anticipado los intereses. La ley financiera del descuento comercial puede definirse como una operación que se utiliza sólo a corto plazo, es decir, en operaciones a menos de un año, habitualmente para los pagares de hasta 60 días para obtener efectivo a partir de los créditos y a cambio del pago de unos intereses.

Descuento racional: cálculo sobre el efectivo

El descuento real, racional o matemático también se realiza a corto plazo, a diferencia del descuento compuesto, que puede llevarse a cabo dentro de un corto o largo plazo. Su cálculo se efectúa a partir de la diferencia entre el monto a pagar o valor nominal y su valor actual, por lo que no se toma el valor nominal sino el valor real, y en ello radica la principal diferencia con respecto al descuento comercial. Se calcula a partir del valor nominal del capital en el momento en que se negocia, y se define como el interés simple calculado sobre el valor actual, con una tasa de interés. En otras palabras, calcular el descuento racional requiere determinar el valor actual de la suma a la tasa indicada y restar ese valor actual de dicha cantidad. Como resultado obtendremos el descuento racional, que será igual a la cantidad a pagar menos el valor actual del capital. Así, es el descuento de su respectivo interés aplicado al valor nominal de un título-valor, calculado a partir de la tasa de interés nominal vencida o con la tasa de interés efectiva vencida. El descuento racional permite la reversibilidad entre sus variables, es decir, a través de la tasa de descuento (la tasa de interés nominal vencida o la tasa de interés efectiva vencida) el valor futuro del título-valor puede convertirse en un valor presente y viceversa. Por último, si al capital adelantado le sumamos los intereses obtendríamos el capital final, algo que no ocurre con la modalidad comercial.

 8.Defina descuento compuesto
El descuento compuesto implica adelantar el dinero y valorarlo en un momento de tiempo previo usando la ley financiera del interés compuesto. Análogamente a lo visto en la capitalización compuesta, si tenemos un capital (C1) que queremos descontar con un descuento compuesto, es decir queremos valorarlo en otro momento anterior (C0) mediante la ley financiera de interés compuesto, deberemos dividir el capital (C1) por la expresión del interés compuesto [(1 + r)t ].

 Por lo que:

C0 = C1 / (1 + r) t

Los casos más comunes de uso del descuento compuesto son:

• En la determinación del valor actual de rentas futuras. 

• En el cálculo de valores deflactados (netos del efecto inflación) 

Ejercicios: Calcular el valor actual de una renta que se recibirá dentro de 4 años por importe de €500.000 si el tipo de interés de descuento compuesto es del 5%

C0 = C1 / (1 + r)t

C0 = €500.000 / (1 + 0,05)4 = €411.351,24

9.Cual es al diferencia  entre descuento compuesto y los descuentos comercial y racional

El descuento compuesto se encarga de sustituir  un capital futuro por un equivalente mientras el descuento racional se calcula a partir de la diferencia entre el monto a pagar o valor nominal y su valor actual  y el descuento comercial primero tenemos que determinar el descuento y después el capital inicial.

10.Cuales de los tres descuentos es mayor?

Comercial

11.Si a usted fuera a descontárselo una letra.¿cual descuento elegiría? 

El racional ya que se calcula a partir del monto o valor nominal

12.Si usted es quien va efectuar el descuento,¿cual descuento elegiría y por que? 

El comercial ya que tendría mas beneficios por que calcula el descuento primero y luego el capital

13.Defina vencimiento medio

Es una media ponderada de una serie de valores a diferentes plazos o vencimientos, en función de los tiempos computados desde cualquier fecha, tomada como época, a los respectivos vencimientos y de la cuantía nominal, esto es valor al vencimiento, de cada uno de los valores. Cualquiera que sea la fecha tomada como época para el cómputo de los tiempos hasta los respectivos vencimientos dará siempre el mismo vencimiento medio referido a una fecha de calendario. El vencimiento medio necesariamente queda comprendido entre el vencimiento más alejado y el más cercano correspondiente a los valores comprendidos en el problema y puede considerarse un caso particular del vencimiento común.

14.Defina vencimiento común

El vencimiento común es el cálculo de una fecha de pago de un conjunto de deudas a diferentes vencimientos, que se sustituyen por un solo pago de cuantía nominal dada pero no igual a la suma de los nominales de los pagos parciales, con la condición de que se produzca la equivalencia financiera por el método de descuento comercial, es decir, la igualdad entre el valor actual o efectivo, establecido a la fecha en que se efectúa la valoración o canje (época), entre el conjunto de las deudas y el valor único por el que se sustituyen. Cada fecha de liquidación o época dará lugar a un vencimiento común diferente. En la práctica, el vencimiento común es determinado por descuento comercial sólo cuando se trata de operaciones a corto plazo. 

15.¿cual es la diferencia entre vencimiento medio y vencimiento común?
La diferencia es que el vencimiento común  calcula los valores del conjuntos de deudas de una fecha determinada,este se determina usando el descuento comercial para operaciones a corto plazo mientras que el vencimiento medio calcula una serie de valores en diferentes plazos se calcula a partir del vencimiento mas lejano o mas cercano